Übungsaufgaben Kombinatorik

  1. Wie ist die Fakultät einer Zahl definiert? Berechne 5! und 6! im Kopf sowie 10! mit dem Taschenrechner. Was ist \(\frac{10!}{9!}\) und allgemein \(\frac{n!}{(n-1)!}\)? (Lösung)
  2. Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie viele Zahlenfolgen können dabei entstehen?
  3. Wieviele mögliche Platzierungen gibt es bei einem 100m-Lauf auf den ersten drei Plätzen?
  4. Bei einem Sonderangebot kann man sich eine Getränkekiste (12 Flaschen) aus drei verschiedenen Getränkesorten beliebig zusammenstellen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
  5. Aus den 24 Schülern der Klasse soll ein fünfköpfiger Ausschuss gebildet werden, der die nächsten Klassenfahrt plant. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Ausschuss zusammenzustellen?
  6. Zum Aufgebot einer Fußballmannschaft gehören 3 Torhüter, 8 Verteidiger, 6 Mittelfeldspieler und 5 Stürmer. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat
    der Trainer, eine Mannschaft im 1-4-4-2-System (1 Torhüter, 4 Verteidiger, 4 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer) zu nominieren?
  7. Wie viele verschiedene "Worte"mit 5 Buchstaben kann man mit den Buchstaben M, A, T, H und E legen, wenn die Buchstaben (1) mehrfach (2) nur einmal vorkommen dürfen? Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wort bei einer zufälligen Ziehung mit MA beginnt?
  8. a) Wie viele siebenstellige Zahlen gibt es im Zehnersystem (mit führenden Nullen, z.B. 0012345), wenn man die Ziffern (1) mehrfach (2) nur einmal verwenden darf?
    b) Wie viele siebenstellige Zahlen sind es, wenn man die führenden Nullen nicht erlaubt?
    c) Wie viele von diesen enthalten genau eine 1?
  9. Ein Flugzeug hat Sitzplätze mit den Nummern 1 bis 40. Es fliegen 25 Personen mit. Wie viele Sitzordnungen gibt es?
  10. Wie viele Sitzordnungen gibt es bei 8 Personen am "runten Tisch"?
  11. Ein Würfel soll dreimal geworfen werden. Die geworfenen Augenzahlen werden in der Reihenfolge ihres Erscheinens zu einer dreistelligen Zahl zusammengesetzt. Wie viele Zahlen kann man erhalten? Wie viele davon sind kleiner als 200?
  12. Ein 11-köpfiger Mathe-Leistungskurs beschließt, sich in jeder Unterrichtsstunde auf den 15 Stühlen im Klassenzimmer anders hinzusetzen. Wie lange könnte der Kurs durchhalten, wenn er wöchentlich 5 Stunden hat und das Schuljahr aus 38 Unterrichtswochen besteht?
  13. In einer Klasse sind 17 Jungen und 12 Mädchen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, diese in einer Reihe aufzustellen, wobei nur nach Junge oder Mädchen unterschieden wird?
  14. Ein Würfel soll dreimal geworfen werden. Die geworfenen Augenzahlen werden
    in der Reihenfolge ihres Erscheinens zu einer dreistelligen Zahl zusammenge-
    1 Grundbegriffe 9 setzt. Wie viele Zahlen kann man erhalten? Wie viele davon sind kleiner als 200?
  15. Aus einer Urne mit 10 Kugeln (von 1 bis 10 beschriftet) werden 5 Kugeln gezogen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es
    a) …mit Beachtung der Reihenfolge und mit Wiederholungen?
    b) …mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Wiederholungen?
    c) …ohne Beachtung der Reihenfolge und mit Wiederholungen?
    d) …ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Wiederholungen?
  16. Beweise:
    $${n\choose k}={n\choose n-k}$$

About the author

Pretium lorem primis senectus habitasse lectus donec ultricies tortor adipiscing fusce morbi volutpat pellentesque consectetur risus molestie curae malesuada. Dignissim lacus convallis massa mauris enim mattis magnis senectus montes mollis phasellus.

Schreibe einen Kommentar